Виды геодезических куполов

Геодезический купол – одно из практических применений фуллеровской геометрии, основанной на векторном разбиении пространства. Основная единица такого деления – тетраэдр, грани которого располагаются на геодезических линиях (кратчайшие линии, соединяющие две точки на криволинейной поверхности). Такое разбитие позволяет добиться оптимального заполнения пространства и наиболее полного использования структурной прочности материалов.

635px-Tetrahedron Тетра́эдр (четырехгранник) - многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. /Википедия/

На практике геодезический купол чаще всего создается на основе икосаэдра, поскольку икосаэдр лучше всего из всех правильных многогранников подходит для триангуляции сферы методом рекурсивного разбиения. В икосаэдр может быть вписан тетраэдр, притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.

Icosahedron Икоса́эдр - правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин - 12. /Википедия/

Процесс триангуляции сферы методом рекурсивного разбиения графически можно представить следующим образом:

icos

Источник -

OpenGL Red Book Ch.2

Частота разбиения (точность апроксимации) показывает, с какой точностью наша геодезическая конструкция приближается к форме идеального купола. Теоретически, чем выше частота разбиения, тем прочнее конструкция. Частота разбиения обозначается буквой V.

Простейшая геодезическая конструкция имеет частоту 1V, и на практике используется редко:

1vdome 1V купол, 2/3 высоты икосаэдра. Источник - Desert Domes

Точность апроксимации (частота разбиения) ограничивается количеством конструктивных элементов геодезического купола, и потому имеет свои разумные пределы. При постройке куполов используется, как правило, частота разбиения от 2V до 6V и высота купола - 1/2, 3/8, 5/8 сферы. Нечетная частота купола не может иметь ровно половину сферы.

2vdome

 

2vdiagram

Геодезический купол с частотой 2V. Высота - 1/2 сферы.

Источник - Desert Domes

3vdome

 

3vdiagram2

Геодезический купол с частотой 3V. Высота - 5/8 сферы.

Источник - Desert Domes

4vdome

 

4vdiagram

Геодезический купол с частотой 4V. Высота - 1/2 сферы.

Источник - Desert Domes

5vdome

 

5vdiagram

Геодезический купол с частотой 5V. Высота - 5/8 сферы.

Источник - Desert Domes

6vdome

 

6vdiagram

Геодезический купол с частотой 6V. Высота - 1/2 сферы.

Источник - Desert Domes

Как видим, с ростом частоты разбиения увеличивается и количество конструктивных элементов купола, сборка его становится более трудоемкой:

  • При частоте 3V и высоте 5/8 купол имеет 165 ребер и 61 коннектор.
  • При частоте 6V и высоте 5/8 купол имеет уже 555 ребер и 196 коннекторов.

С другой стороны, купол большого диаметра (больше 14 метров) трудно построить с частотой меньше, чем 3V, так как уже при этой частоте максимальная длина ребер геодезического купола приближается к 3 метрам, и сборка купола из таких длинномерных материалов становится проблематичной. А при частоте 4V и диаметре купола 14 метров максимальная длина ребер - не более 2,27 метра.