Расчет геодезического купола

Расчет геодезического купола производится по заданному радиусу (площади поверхности основания), с целью получить:

  • Расчетные размеры ребер и их количество
  • Количество и тип требуемых коннекторов
  • Значения углов между ребрами
  • Требуемые высоту, общую площадь постройки
  • Площадь поверхности купола

Площадь основания купола рассчитывается по заданному радиусу - S=π *R2 . При этом надо учитывать, что реальная площадь получится несколько меньше, вследствие того, что радиус купола считается, обычно, по внешней поверхности полусферы (по "вершинам"), и стенки купола имеют также определенную толщину.

750

Геодезический купол - не чистая сфера, апроксимация приводит к тому, что в основании лежит не круг, а многоугольник, вписанный в заданную окружность. Площадь такого многоугольника заведомо меньше площади круга.

Высота геодезического купола определяется по заданному диаметру, и может быть для четной частоты разбиения 1/2, 1/4 диаметра (при большой частоте может быть и 1/6, 1/8). Для нечетной - 3/8, 5/8 диаметра (и т.д.).

555 6
4V, 1/4 сферы 4V, 1/2 сферы

Площадь поверхности геодезического купола рассчитывается по известной формуле расчета площади сферы - S=4π *R2 . Для купола, равного 1/2 сферы, формула будет иметь вид - S=2π *R2 . В более сложному случае, когда речь идет о площади сегмента, сферы, формула расчета - S=2π *RH , где H - высота сегмента.

Расчет конструктивных элементов геодезического купола можно производить с использованием готовых таблиц, в которых заданы:
  1. Количество ребер купола одинаковой длины - ребра A, B, C, D, E, F, G, H, I. У купола с частотой 1V одно ребро - A. У купола с частотой 2V два ребра - A, B. У купола с частотой 3V три ребра - A, B, C. И т.д.
  2. Количство и тип используемых коннекторов - 4-х конечные, 5-ти конечные, 6-ти конечные.
  3. Коэффициенты пересчета длин ребер купола на радиус купола. К примеру, если вы хотите построить купол с частотой 2V высотой 1/2 и радиусом 3,5 метра, вам надо величину радиуса (3,5) умножить на коэффициент 0,61803 для определения длины ребра А, и умножить на коэффициент 0,54653 для определения длины ребра B. Получим: А=2,163м, В=1,912м.

1V купол

1vdome 111
Ребра Коэффициенты Количество
A 1.05146 25
5-ти конечный коннектор
6
4-х конечный коннектор 5

 

2V купол

2vdome 2
Ребра Коэффициенты Количество для 1/2
A 0,61803 35
B 0,54653 30
4-х конечный коннектор 10
5-ти конечный коннектор
6
6-ти конечный коннектор
10

2vdiagram

 

3V купол

3vdome 333
Ребра Коэффициенты Количество для 3/8 Количество для 5/8
A 0,34862 30 30
B 0,40355 40 55
C 0,41241 50 80
4-х конечный коннектор
15 15
5-ти конечный коннектор
6 6
6-ти конечный коннектор
25 40

3vdiagram2

 

4V купол

4vdome 4
Ребра Коэффициенты Количество для 1/2
A 0,25318 30
B 0,29524 30
C 0,29453 60
D 0,31287 70
E 0,32492 30
F 0,29859 30
4-х конечный коннектор
20
5-ти конечный коннектор
6
6-ти конечный коннектор
65

4vdiagram

 

5V купол

5vdome 5
Ребра Коэффициенты Количество для 5/8
A 0,19814743 30
B 0,23179025 30
C 0,22568578 60
D 0,24724291 60
E 0,25516701 70
F 0,24508578 90
G 0,26159810 40
H 0,23159760 30
I 0,24534642 20
4-х конечный коннектор
25
5-ти конечный коннектор
6
6-ти конечный коннектор
120

5vdiagram

 

6V купол

6vdome 6
Ребра Коэффициенты Количество для 1/2
A 0,1625672 30
B 0,1904769 30
C 0,1819083 60
D 0,2028197 90
E 0,1873834 30
F 0,1980126 60
G 0,2059077 130
H 0,2153537 65
I 0,2166282 60
4-х конечный коннектор
30
5-ти конечный коннектор
6
6-ти конечный коннектор
160

6vdiagram

 

Углы между ребрами (между "лепестками" коннекторов) легко вычисляются по заданным сторонам треугольников.

Приблизительные значения углов апроксимации, в которых сходятся ребра геодезического купола на его вершинах:

  • 1V купол - А=32º
  • 2V купол - A=18º, B=16º
  • 3V купол - A=10º, B=12º, С=12º
  • 4V купол - A, B, С, D, E, F - 7-9º
  • 5V купол - A, B, С, D, E, F, G, H, I - 6-7º
  • 6V купол - A, B, С, D, E, F, G, H, I - 5-6º

Калькуляторы on-line:

Acidome calculator - толковый российский on-line калькулятор

Desert Domes

Geo-Dome